Question

​На сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AM и СК. Докажите, что четырехугольник MBKD параллелограмм.

Answer 1

Ответ на листочке ниже....

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник MBKD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Из условия известно, что стороны AB и CD параллельны, и на них отложены равные отрезки AM и CK соответственно. Это означает, что у нас есть две параллельные прямые AB и CD, на которых лежат равные отрезки AM и CK. По свойству параллельных прямых и пересекающей их поперечной, соответственные углы равны.

Теперь рассмотрим угол AMB и угол CKD. Они соответственные углы, так как соответствующие стороны AB и CD параллельны. Поэтому угол AMB = угол CKD.

Аналогично, рассмотрим угол BMD и угол DKC. Они также соответственные углы, так как соответствующие стороны BM и KD параллельны. Поэтому угол BMD = угол DKC.

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол AMB = угол CKD
2. Угол BMD = угол DKC

Теперь обратим внимание на угол AMB. Он вместе с углом BMD образует смежные углы внутри параллельных прямых AB и BM. Смежные углы внутри параллельных прямых равны. Следовательно, угол AMB = угол BMD.

С учётом полученных равенств мы можем заключить, что угол AMB = угол BMD = угол CKD = угол DKC.

Таким образом, у нас получилось, что в параллелограмме MBKD противоположные углы равны. Теперь докажем, что противоположные стороны MB и KD также равны.

Из равенства углов AMB и BMD следует, что угол AMB = 180° - угол BMD. Так как сумма углов внутри треугольника равна 180°, то угол BMD + угол BDM + угол MBD = 180°. Однако у нас уже есть, что угол BMD = угол DKC. Также угол BDM = угол CKD (так как угол AMB = угол CKD). Подставив это, получаем:

угол DKC + угол CKD + угол MBD = 180° угол DKC + угол CKD + угол BDM = 180°

Так как угол DKC = угол CKD и угол BDM = угол MBD, мы можем записать:

2 * угол CKD + 2 * угол BDM = 180° 2 * (угол CKD + угол BDM) = 180° 2 * 180° = 180°

Это противоречие, так как 2 * 180° ≠ 180°. Таким образом, наше предположение о том, что угол AMB = угол BMD, неверно.

Это означает, что угол AMB ≠ угол BMD, и следовательно, угол AMB ≠ 180° - угол BMD. Таким образом, угол AMB и угол BMD не являются смежными углами внутри параллельных прямых AB и BM.

Из этого следует, что противоположные углы у четырёхугольника MBKD не равны, и, следовательно, MBKD не является параллелограммом.

Таким образом, исходное утверждение неверно.