Question

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. Из вершины B проведён пенпендикуляр BK к прямой AD, так что BK = AK. Найдите угол A, B.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Поскольку параллелограмм ABCD является параллелограммом, угол B равен углу D, и угол A равен углу C. Пусть угол A равен α.

Из условия известно, что BK = AK. Поскольку BK перпендикулярен AD, треугольник ABK является прямоугольным. Поэтому в этом треугольнике угол BAK равен 90 градусам.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABK с известным углом BAK равным 90 градусам и известной стороной BK равной AK.

Поскольку BK = AK, мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол ABK равен углу BKA.

Итак, угол B равен углу D, угол A равен углу C, и угол ABK равен углу BKA. Обозначим эти углы как α.

Таким образом, угол A равен углу C, а угол B равен углу D, и оба эти угла равны α.

Теперь рассмотрим треугольник BAK. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас уже есть угол BAK, равный 90 градусам. Пусть угол BKA равен β.

Тогда сумма углов треугольника BAK будет равна:

90° + α + β = 180°

α + β = 90°

Так как угол BKA равен углу ABK, то угол ABK также равен β.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас уже есть угол B, равный α, и угол ABK, равный β. Пусть угол ACB равен γ.

Тогда сумма углов треугольника ABC будет равна:

α + β + γ = 180°

Так как угол B равен углу D, то угол D равен γ.

Таким образом, мы получили, что углы A, B, C и D равны α.

Итак, угол A равен α, а угол B равен α.