Question

даны точки (0,1) B (-3,0) C (2,-1) определите координаты точки D так чтобы выполнятся равенство AB=CD

Answer 1

1) координаты вектора AB(-3-0;0-1)=(-3;-1)

2)такие же должен иметь и вектор CD

пусть D(x;y)

тогда выражу его координаты

(x-2;y-(-1)0=(-3;-1)

приравняю соответствующие

x-2=-3; x=-1

y+1=-1; y=-2

D(-1;-2)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство AB = CD, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длины отрезков AB и CD.
2. Сравним длины AB и CD.
3. Найдем координаты точки D.

Первым шагом будет вычисление длин отрезков AB и CD.

Длина отрезка AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

Длина отрезка CD тоже можно найти по аналогичной формуле: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2)

После нахождения длин AB и CD, мы сравним их. Если AB = CD, то это означает, что точка D находится на таком расстоянии от C, как точка B от A. В таком случае, точка D будет иметь те же самые координаты, что и точка B относительно точки C.

Теперь выполним вычисления:

1. Найдем длину отрезка AB:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((-3 - 0)^2 + (0 - 1)^2) = √(9 + 1) = √10

2. Найдем длину отрезка CD:

CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) = √((x_D - 2)^2 + (y_D - (-1))^2) = √((x_D - 2)^2 + (y_D + 1)^2)

Теперь, чтобы CD = AB, должно выполняться условие √((x_D - 2)^2 + (y_D + 1)^2) = √10.

Для того чтобы квадраты корней равнялись, нужно, чтобы аргументы под корнем были равны: (x_D - 2)^2 + (y_D + 1)^2 = 10.

Теперь мы должны решить этот уравнение относительно x_D и y_D:

x_D^2 - 4x_D + 4 + y_D^2 + 2y_D + 1 = 10.

x_D^2 + y_D^2 - 4x_D + 2y_D - 5 = 0.

Мы знаем, что точка D лежит на пересечении двух перпендикулярных биссектрис AB и CD, поэтому она находится посередине между точками B и C. Поэтому x_D = (x_B + x_C) / 2 и y_D = (y_B + y_C) / 2:

x_D = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1, y_D = (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, координаты точки D равны (1, 0).