Question

на биссектрисе угла А взята точка д а на сторонах этого угла точки B и C такие что угол ADB равен углу adc Докажите что BD равно CD​

Answer 1

Объяснение:

по признаку равенства треугольников(сторона и два угла) треугольники ADB и ADC равны соответственно CD=BD

Answer 2

Для доказательства того, что BD равно CD, мы можем использовать теорему о биссектрисе.

По условию, точка D находится на биссектрисе угла A, и угол ADB равен углу ADC.

Теорема о биссектрисе гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении, пропорциональном отрезкам других двух сторон угла.

Таким образом, мы можем записать:

BD / CD = AB / AC

Поскольку у нас есть только информация об углах, мы не можем напрямую выразить длины сторон AB и AC. Однако, поскольку угол ADB равен углу ADC, мы можем использовать теорему об углах в треугольнике для доказательства того, что AB / AC = BD / CD.

В треугольнике ADB и ADC у нас есть два равных угла: ADB и ADC, и угол A также общий для обоих треугольников.

Теорема об углах в треугольнике гласит, что если два угла в одном треугольнике равны соответственно двум углам в другом треугольнике, то третьи углы в обоих треугольниках равны.

Таким образом, угол DAB равен углу DAC.

Теперь у нас есть два треугольника ABD и ACD с двумя равными углами и общим углом. Поэтому эти треугольники подобны.

Когда треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что AB / AC = BD / CD.

Таким образом, мы показали, что BD / CD = AB / AC, и поэтому BD равно CD, так как отношение длин сторон совпадает.