Question

Основания усечённой пирамиды равны 27 см в квадрате и 12 см в квадрате, высота равна 5 см вычислить высоту соответствующей полной пирамиды Можно пожалуйста с объяснением и рисунком

Answer 1

Ответ: 9

Объяснение:

пусть высота полной пирамиды х, тогда из подобия полной пирамиды и пирамиды, отсекаемой от полным малым основанием имеем

12/27 = (x-5) / x

12x = 27 (x-5)

15x = 27*5

x = 9

Answer 2

Давайте визуализируем данную усеченную пирамиду. Поскольку у нее две основания, она представляет собой пирамиду, у которой верхняя часть обрезана.

---

/
/
/_____________________\

Дано: Основание 1 (нижнее основание) - площадь равна 27 см². Основание 2 (верхнее основание) - площадь равна 12 см². Высота усеченной пирамиды - 5 см.

Для решения задачи, мы можем использовать пропорцию площадей оснований, чтобы найти отношение высот между усеченной пирамидой и полной пирамидой.

Отношение площадей оснований равно отношению квадратов соответствующих сторон:

(площадь основания 1) / (площадь основания 2) = (сторона основания 1)² / (сторона основания 2)²

27 / 12 = (сторона основания 1)² / (сторона основания 2)²

27 / 12 = (сторона основания 1 / сторона основания 2)²

Мы знаем, что сторона основания 1 = √27 и сторона основания 2 = √12.

Подставим эти значения в пропорцию:

27 / 12 = (√27 / √12)²

27 / 12 = (3√3 / 2√3)²

27 / 12 = (3/2)²

27 / 12 = 9/4

Теперь найдем отношение высот усеченной пирамиды к полной пирамиде, используя пропорцию:

(высота усеченной пирамиды) / (высота полной пирамиды) = √(площадь основания 1) / √(площадь основания 2)

(5 / высота полной пирамиды) = √27 / √12

(5 / высота полной пирамиды) = 3√3 / 2√3

(5 / высота полной пирамиды) = 3 / 2

Теперь решим уравнение относительно высоты полной пирамиды:

5 / высота полной пирамиды = 3 / 2

2 * 5 = 3 * высота полной пирамиды

10 = 3 * высота полной пирамиды

высота полной пирамиды = 10 / 3 ≈ 3.33 см

Таким образом, высота соответствующей полной пирамиды составляет около 3.33 см.