Question

Основания DE и CF трапеции CDEF равны соответственно 7 и 28. DF=14 Докажите,что треугольники CDF иDEF подобны

Answer 1

Ответ:

Будем искать один из трёх признаков подобия треугольников.

Вот один из признаков подобия:

два треугольника подобны, если они имеют по равному углу, а стороны, которые образуют этот угол в одном треугольнике, пропорциональны двум другим сторонам во втором треугольнике.

Рассмотрим в этой трапеции:

<ADB = <DBC, как внутренне-накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, и секущей BD.

Далее рассмотрим стороны этих углов:

AD/BD = 28/14 = 2, BD/BC = 14/7 = 2.

То есть признак подобия соблюдается, и треугольники ADB и DCB подобны.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников CDF и DEF, мы должны показать, что их соответствующие углы равны, а их соотношение сторон пропорционально.

Известно, что основания DE и CF трапеции равны 7 и 28 соответственно. Также дано, что DF = 14.

Рассмотрим треугольник CDF. Угол CDF можно обозначить как α.

Так как трапеция CDEF является трапецией, то сумма углов CDF и DEF равна 180 градусов. Также, угол DEF равен углу CDF, так как это соответствующие углы, образованные параллельными сторонами трапеции и пересекающимися прямыми. Таким образом, угол DEF также равен α.

Теперь рассмотрим треугольник DEF. У него два угла, DEF и DFE. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол DFE также равен α.

Таким образом, у треугольников CDF и DEF два угла равны, что означает их подобие.

Теперь рассмотрим соотношение сторон. DF = 14 и DE = 7, что означает, что соотношение сторон равно DF/DE = 14/7 = 2.

Аналогично, CF = 28 и EF = x (где x - длина стороны EF), поэтому соотношение сторон равно CF/EF = 28/x.

Из подобия треугольников CDF и DEF следует, что соотношение сторон равно DF/DE = EF/CF, или 14/7 = EF/28.

Мы знаем, что DF/DE = 2, поэтому 2 = EF/28.

Мы можем решить это уравнение, умножив обе части на 28: 2 * 28 = EF.

Получается, EF = 56.

Таким образом, мы доказали, что треугольники CDF и DEF подобны, так как их углы равны и соотношение сторон пропорционально.