Question

2. В треугольнике ABC AB=30“, сторона ВС = 6 см, а сторона АВ = 5 корень из 3 см Используя теорему косинусов, найдите сторону AC.​

Answer 1

Ответ:

АС=√21

Объяснение:

АС² =АВ²+ВС²- 2·АВ·ВС·соs∠ABC, теорема косинусов

АС²= (5√3)²+ 6²- 2 · 5√3 ·6 ·соs30°=25 · 3 +36 - 60√3 · ( √3/2)=

= 75+36 - 30 · 3= 111 -90= 21

АС= √21

Answer 2

Для решения данной задачи в треугольнике ABC мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины стороны AC равен сумме квадратов длин сторон AB и BC, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла B:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

В нашем случае известны значения сторон AB и BC:

AB = 30 см BC = 6 см

Нам также известно, что угол B равен 60 градусам, так как сторона AB равна 5 * √3 см, что соответствует стороне прямоугольного треугольника со сторонами 3 и √3. Такой треугольник имеет угол 60 градусов.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

AC^2 = (30 см)^2 + (6 см)^2 - 2 * 30 см * 6 см * cos(60°)

AC^2 = 900 см^2 + 36 см^2 - 360 см^2 * cos(60°)

Теперь вычислим косинус 60 градусов:

cos(60°) = 1/2

Подставим это значение:

AC^2 = 900 см^2 + 36 см^2 - 360 см^2 * (1/2)

AC^2 = 900 см^2 + 36 см^2 - 180 см^2

AC^2 = 756 см^2

Наконец, найдем квадратный корень от обеих сторон:

AC = √756 см

AC ≈ 27.5 см

Таким образом, сторона AC примерно равна 27.5 см.