Question

Решить две задачи по геометрии. 1. В треугольнике ABC угол B равен 60 градусов, сторона АВ равна 3 см, а сторона ВС равна 8 см. Используя теорему косинусов, найдите сторону АС. 2. В треугольнике АВС сторона ВС равна 3 корень из 2 см, сторона АВ равна 4 см, а сторона АС равна корень из 10 см. Используя теорему косинусов, найдите угол В. ​

Answer 1

1.

По теореме косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs60°=9+64-48*1/2=73-24=49

АС=√49=7 см

2. АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соsВ

10=16+18-24√2*соsВ

-24=-24√2*соsВ

соsВ=√2/2;  ∠В=45°

Answer 2

Давайте решим обе задачи с использованием теоремы косинусов.

1. В треугольнике ABC угол B равен 60 градусов, сторона AB равна 3 см, а сторона BC равна 8 см. Мы хотим найти сторону AC.

Сначала найдем угол C, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B

Угол C = 180° - Угол A - 60°

Угол A можно найти, используя теорему косинусов:

cos(A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

cos(A) = (8^2 + 3^2 - AC^2) / (2 * 8 * 3)

cos(A) = (64 + 9 - AC^2) / 48

Теперь мы знаем, что cos(A) = 1/2, так как угол A в треугольнике с углом B 60 градусов. Подставим это значение:

1/2 = (64 + 9 - AC^2) / 48

Перегруппируем уравнение и решим для AC:

AC^2 = 64 + 9 - 24

AC^2 = 49

AC = √49

AC = 7 см

2. В треугольнике ABC сторона BC равна 3√2 см, сторона AB равна 4 см, а сторона AC равна √10 см. Мы хотим найти угол B.

Используем теорему косинусов:

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos(B) = (√10^2 + 4^2 - (3√2)^2) / (2 * √10 * 4)

cos(B) = (10 + 16 - 18) / (8√10)

cos(B) = (26 - 18) / (8√10)

cos(B) = 8 / (8√10)

cos(B) = 1 / √10

Теперь найдем угол B, используя обратный косинус (арккосинус):

B = arccos(1 / √10)

B ≈ 75.96°

Ответ: Угол B приближенно равен 75.96 градусов.