Question

В треугольнике ABC AC = ВС = 1, угол С равен 120°. Найдите AB. ​

Answer 1

Ответ:

АВ=2+√3

Объяснение:

По теореме косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон  минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АВ²=АС²+ВС²-2 АС·ВС·СОS∠C,  АВ²=1²  + 1²- 2·1·1·СОS120°= 1+1-2·СОS(90+30)= 2-2·(-COS 30)=2+ 2· (√3 :2) =2+ √3;

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов.

В треугольнике ABC у нас есть следующая информация: AC = BC = 1 (длина стороны AC и стороны BC равны 1) ∠C = 120° (угол C равен 120°)

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, C - величина угла, противолежащего стороне c.

В нашем случае сторона AB является противолежащей углу C, и мы хотим найти ее длину.

Подставим известные значения в формулу: AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos(120°).

cos(120°) равен -0.5 (поскольку cos(120°) = cos(240°) = -0.5).

AB^2 = 1 + 1 - 2 * 1 * 1 * (-0.5) = 2 + 1 = 3.

AB = √(AB^2) = √3.

Итак, длина стороны AB равна √3.