Question

b. Даны точки A(корень(2);3) B(3кореня из(2); 4) и вектора M(4кореня из(2); x+5) 1. Найдите координаты вектора AB 2. найдите значение х если вектор AB перпендикулярен m 3.найдите значение x если вектора AB и m колениарны

Answer 1

Формулы:
1) A(x1;y1);B(x2;y2)
векторAB=(x2-x1;y2-y1)
так ты получаешь координаты вектора.
2)Есть правило:
Если векторы a и b коллинеарный друг другу, то их произведение (добуток) =0
3)Формула написана в начале на фото и действует для всех колиниарных векторов.

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется найти координаты вектора AB, затем использовать эти координаты для определения перпендикулярности и коллинеарности векторов AB и M.

1. Найдем координаты вектора AB: Координаты вектора AB будут представлять разность координат точек B и A. AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (3корень(2) - корень(2), 4 - 3) = (2корень(2), 1)

   Таким образом, координаты вектора AB равны (2корень(2), 1).

2. Найдем значение x, если вектор AB перпендикулярен вектору M: Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

   AB · M = (2корень(2) * 4корень(2)) + (1 * (x + 5)) = 8 * 2 + x + 5 = 16 + x + 5 = x + 21

   Так как вектор AB перпендикулярен вектору M, скалярное произведение AB · M равно нулю: x + 21 = 0 x = -21

   Значение x равно -21.

3. Найдем значение x, если вектора AB и M коллинеарны: Для коллинеарности векторов AB и M их координаты должны быть пропорциональны.

   Делаем отношение координат векторов AB и M и приравниваем их: (2корень(2))/(4корень(2)) = 1/(x + 5)

   Упрощаем выражение: 2корень(2) / 4корень(2) = 1 / (x + 5) 1/2 = 1 / (x + 5)

   Умножаем обе части уравнения на (x + 5) и решаем полученное уравнение: (x + 5) / 2 = 1 x + 5 = 2 x = -3

   Значение x равно -3.

Итак, мы получили:

1. Координаты вектора AB: (2корень(2), 1).
2. Значение x, если вектор AB перпендикулярен вектору M: x = -21.
3. Значение x, если вектора AB и M коллинеарны: x = -3.