Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC . OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 8 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 40 см и MC равен 20 см. Ответ: радиус равен (целое число) см.

Answer 1

По теореме о секущей и касательной:

                                      $ME\cdot MB=CM^2$

                                 $ME=\dfrac{CM^2}{MB}=\dfrac{20^2}{40}=10$ см

Тогда $BE=40-10=30$ см. OB = OE как радиусы окружности, следовательно, ΔBOE - равнобедренный, OD - высота, медиана и биссектриса, значит BD = DE = 15 см. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BOD:

                        $BO=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=17$ см

Ответ: 17 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательных и секущих, а также свойствами перпендикуляров, опущенных из центра окружности к секущим.

Пусть радиус окружности равен "r" см.

Так как OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB, и MC — касательная, то у нас возникает прямоугольный треугольник ODM, где DM = 8 см (по условию), OD = r (так как OD — радиус окружности), и MC = 20 см (по условию).

Используем теорему Пифагора для треугольника ODM:

OD^2 + DM^2 = OM^2

r^2 + 8^2 = OM^2 r^2 + 64 = OM^2

Теперь рассмотрим треугольник OMB, где MB = 40 см (по условию), OM — гипотенуза (из предыдущего выражения), и OB — радиус окружности.

Используем теорему Пифагора для треугольника OMB:

OB^2 + MB^2 = OM^2

OB^2 + 40^2 = OM^2 OB^2 + 1600 = OM^2

Теперь у нас есть два выражения для OM^2:

1. r^2 + 64 = OM^2
2. OB^2 + 1600 = OM^2

Подставим выражение (1) в выражение (2):

OB^2 + 1600 = r^2 + 64

Теперь найдем значение OB^2:

OB^2 = r^2 = (r^2 + 1600) - 1536 OB^2 = (r^2 - 1536)

Но мы знаем, что OB^2 = r^2 (так как OB — радиус окружности).

Следовательно,

r^2 = r^2 - 1536

Теперь выразим радиус "r":

0 = -1536

Это уравнение не имеет решений для "r". Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи или в предоставленных данных. Проверьте условие и данные еще раз, чтобы убедиться в правильности задачи и предоставленной информации.