Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC. OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 9 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 25 см и MC равен 5 см.

Answer 1

Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью – К. 
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. 
СМ²=МВ•MK
25=25•MK ⇒ МК=1
ВК=25-1=24 см
 ОК=ОВ – радиусы к точкам пересечения секущей и окружности. 
∆ КОВ - равнобедренный, OD⊥KB ⇒OD - медиана и высота. 
КD=24:2=12 
Из ∆ OKD  по т.Пифагора
OK²=KD²+OD² ⇒OK=√(144+81)
OK=R=√225=15 см

Answer 2

Данная задача связана с геометрией и требует решения на основе свойств окружности и перпендикуляров.

Определение свойств:

- Центр окружности обозначим как O. - Радиус окружности обозначим как r. - Точка пересечения секущей MB и окружности обозначим как B. - Точка касания касательной MC и окружности обозначим как C. - Точка пересечения перпендикуляра OD и секущей MB обозначим как D. - Дано, что OD равен 9 см, MB равен 25 см и MC равен 5 см.

Решение:

1. По определению перпендикуляров, OD является высотой прямоугольного треугольника OBD. Так как OD равен 9 см, то это является известным значением. 2. Используя теорему Пифагора в треугольнике OBD, можно найти длину стороны OB: - OB^2 = OD^2 + BD^2 - OB^2 = 9^2 + BD^2 3. Так как OB является радиусом окружности, то OB = r. Используя это, можно переписать уравнение: - r^2 = 9^2 + BD^2 4. Также, известно, что MB равен 25 см. Так как D является точкой пересечения секущей и перпендикуляра, то MD = BD - BM: - MD = BD - BM - MD = BD - 25 5. Также, известно, что MC равен 5 см. Так как C является точкой касания касательной и окружности, то MC = BC: - MC = BC - MC = r 6. Теперь, используя полученные значения, можно переписать уравнение: - r^2 = 9^2 + (BD - 25)^2 - r^2 = 81 + (BD - 25)^2 - r^2 = 81 + BD^2 - 50BD + 625 - r^2 = BD^2 - 50BD + 706 7. Также, известно, что BC = r. Используя это, можно переписать уравнение: - MC^2 = BD^2 - 50BD + 706 - r^2 = BD^2 - 50BD + 706 8. Таким образом, у нас есть два уравнения: - r^2 = 9^2 + BD^2 - r^2 = BD^2 - 50BD + 706 9. Решим систему уравнений, выразив BD^2 из первого уравнения и подставив во второе уравнение: - 9^2 + BD^2 = BD^2 - 50BD + 706 - 81 = -50BD + 706 - 50BD = 706 - 81 - 50BD = 625 - BD = 625 / 50 - BD = 12.5 10. Теперь, используя найденное значение BD, можно подставить его в первое уравнение и решить для r: - r^2 = 9^2 + BD^2 - r^2 = 9^2 + 12.5^2 - r^2 = 81 + 156.25 - r^2 = 237.25 - r = sqrt(237.25) - r ≈ 15.4 см

Ответ:

Радиус окружности равен приблизительно 15.4 см.