Question

Стороны треугольника, одна из которых на 8 см больше другой, образуют угол 120 градусов, а длина третей стороны равна 28 см. Найдите периметр треугольника, пожалуйста.

Answer 1

Используем теорему косинусов.
28²=х²+(х+8)²-2х(х+8)*cos120
cos120=-1/2
после упрощений получаем
х²+8х-720=0
Д=64+960=1024
х1=-40/2=-20
х2=24/2=12
стороны треугольника:12, 20, 28
периметр 12+20+28=60

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что угол в треугольнике равен 120 градусов и известны длины двух сторон.

Давайте обозначим длину более короткой стороны через x. Тогда длина более длинной стороны будет x + 8.

Теперь мы можем воспользоваться законом косинусов, чтобы найти длину третьей стороны и затем вычислить периметр треугольника.

Закон косинусов формулируется следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух известных сторон, C - угол между этими сторонами.

Таким образом, мы можем выразить длину третьей стороны c: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение.

Длина более короткой стороны (a) = x Длина более длинной стороны (b) = x + 8 Угол между ними (C) = 120 градусов

\[ c = \sqrt{x^2 + (x + 8)^2 - 2x(x + 8) \cdot \cos(120^\circ)} \]

После того, как мы найдем длину третьей стороны, мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон.

Давайте найдем длину третьей стороны и затем вычислим периметр.