Question

В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу на два отрезка АН = 16 см и ВН = 26 см. Найдите: А) СН, АС, ВС;Б) SАСН : SСВН.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:надеюсь понясно, если что пишите

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и их высоты.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, где прямой угол находится в вершине С, а высота из вершины С делит гипотенузу (AB) на отрезки AN и BN.

А) Найдем значения СН, АС и ВС:

1. Зная, что высота делит гипотенузу на два отрезка АН = 16 см и ВН = 26 см, можно найти длину гипотенузы AB: AB = AN + BN = 16 см + 26 см = 42 см.

2. Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины высоты СН: СН^2 = АН * ВН = 16 см * 26 см = 416 см^2. СН = √416 см ≈ 20.4 см.

3. Найдем длину отрезков АС и ВС, зная, что высота разбивает гипотенузу на две части пропорционально катетам: АС = AN + СН = 16 см + 20.4 см ≈ 36.4 см. ВС = BN + СН = 26 см + 20.4 см ≈ 46.4 см.

Таким образом, АС ≈ 36.4 см и ВС ≈ 46.4 см.

Б) Найдем отношение площадей треугольников SАСН и SСВН:

Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле: Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота.

Для треугольника АСН: SАСН = 0.5 * АС * СН = 0.5 * 36.4 см * 20.4 см ≈ 371.52 см^2.

Для треугольника СВН: SСВН = 0.5 * ВС * СН = 0.5 * 46.4 см * 20.4 см ≈ 472.32 см^2.

Теперь найдем отношение площадей: SАСН : SСВН ≈ 371.52 см^2 : 472.32 см^2 ≈ 0.786.

Ответ: А) СН ≈ 20.4 см, АС ≈ 36.4 см, ВС ≈ 46.4 см. Б) SАСН : SСВН ≈ 0.786.