Question

Площадь сечения шара равно 16 см^2 и расположено на расстоянии 3 см от центра шара.Найдите площадь поверхности шара.

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Sкруга=пr²

Sсеч.=16п (по условию)

Пr²=16п, r²=16, r=4, AB=4 см

Из прямоугольного треугольника OAB по теореме Пифагора найдём OB.

OB²=OA²+AB², OB²=9+16=25, OB=5см

Answer 2

Для решения этой задачи используем известную формулу для площади поверхности шара:

Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле: $S = 4 \pi r^2$

где $r$ - радиус шара.

Мы знаем, что площадь сечения шара (площадь круга) равна 16 см². Формула для площади круга: $S_{\text{круга}} = \pi r^2$

где $r$ - радиус круга.

Мы также знаем, что расстояние от центра шара до сечения равно 3 см.

Теперь найдем радиус круга, который равен половине диаметра сечения шара: $r = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{2 \times \sqrt{16 \, \text{см}^2}}{2} = \frac{2 \times 4 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}$

Теперь, зная радиус шара ($r = 4 \, \text{см}$), можем найти площадь поверхности шара ($S$): $S = 4 \pi r^2 = 4 \pi \times (4 \, \text{см})^2 = 4 \pi \times 16 \, \text{см}^2 \approx 64 \pi \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь поверхности шара составляет приблизительно $64 \pi \, \text{см}^2$ или, округляя до двух знаков после запятой: $S \approx 200.96 \, \text{см}^2$