Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС из вершин А и С проведены биссектрисы, которые припересечении образуют угол 120° Найти: угол А, В, С​

Answer 1

Объяснение:

АВС равнобедренный треугольник

строны АВ и ВС равны, соответственно биссектрисы проведенные из углов А и С тоже равны. поставим точку О на месте пересечений биссектрис. угол ВАС равен углу ВСА (по условию), соответственно углы ОАС и ОСА тоже равны. угол АОС равен 120 градусов, значит угол ОАС равен (180-120)/2=30 градусов. угол ОСА тоже 30 градусов. биссектриса делит угол на два равных угла, поэтому угол ВАС = 30*2= 60 градусов, угол ВСА тоже 60 градусов. угол В = 180-(60+60)= 60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами биссектрис в равнобедренном треугольнике.

По условию у нас равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Пусть точка пересечения биссектрис равнобедренного треугольника обозначена буквой О.

Дано: ∠AOС = 120°

Теперь рассмотрим треугольник АОС. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠АОС + ∠AОС + ∠ОСА = 180°

У нас есть равенство ∠АОС = 120°:

120° + ∠AОС + ∠ОСА = 180°

Теперь найдем угол ∠АОС, используя свойство биссектрисы. Угол, образованный биссектрисой, делит противоположную сторону пополам:

∠АОС = 2 * ∠АОВ

Так как у нас равнобедренный треугольник, то ∠АОВ = ∠ОСВ, следовательно:

∠АОС = 2 * ∠ОСВ

Теперь вернемся к уравнению:

120° + 2 * ∠ОСВ + ∠ОСВ = 180°

Упростим:

3 * ∠ОСВ = 60°

Теперь найдем значение угла ∠ОСВ:

∠ОСВ = 60° / 3 = 20°

Итак, мы нашли, что ∠ОСВ = 20°. Так как это равнобедренный треугольник, то ∠АОВ = ∠ОСВ = 20°.

Теперь найдем угол А:

∠А = 180° - 2 * ∠АОВ = 180° - 2 * 20° = 180° - 40° = 140°

Таким образом, угол А равен 140°. Так как это равнобедренный треугольник, угол В также равен 140°. Угол С равен углу А, так как это основание равнобедренного треугольника, поэтому ∠С = 140°.