Question

Срочно, умоляю 1) В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС = AD, угол A треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB. 2) Два отрезка АС и BD пересекаются в точке О. Причём, АО=ОС и <А=<С. Доказать, что трекгольники АОВ И ОС равны. 3) В треугольнике АВС проведена бессектриса АК. Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°. Найти угол С треугольника АВС. 4) В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°. Найти угол С. 5) В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке О. Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС.

Answer 2

1) Из условия задачи известно, что AC = AD и угол АСВ = 134°. Также, угол А треугольника АВС равен 16°.

Поскольку AC = AD, то треугольник ACD является равнобедренным, и углы ACD и ADC равны между собой. Также, угол АСВ является внешним углом треугольника ACD, поэтому он равен сумме углов ACD и ADC. Таким образом, имеем:

134° = ACD + ADC

Учитывая, что ACD = ADC, можно записать:

134° = 2 * ACD

Отсюда находим значение угла ACD:

ACD = 134° / 2 = 67°

Так как угол А треугольника АВС равен 16°, то угол DCB равен:

DCB = 180° - 67° - 16° = 97°

Ответ: угол DCB равен 97°.

2) Из условия задачи известно, что AO = OC и угол А = углу С.

Поскольку AO = OC, то треугольник AOC является равнобедренным, и углы AOC и OAC равны между собой. Также, угол А является внешним углом треугольника AOC, поэтому он равен сумме углов AOC и OAC. Таким образом, имеем:

А = AOC + OAC

Учитывая, что AOC = OAC, можно записать:

А = 2 * AOC

Отсюда находим значение угла AOC:

AOC = А / 2

Так как угол А = углу С, то угол СОА равен:

СОА = А / 2

Таким образом, треугольники АОВ и ОС равны по двум сторонам и углу, что означает их равенство по теореме об одинаковых треугольниках.

Ответ: треугольники АОВ и ОС равны.

3) Из условия задачи известно, что угол АКС = 94° и угол АВС = 62°.

Поскольку АК является биссектрисой угла АВС, то угол КАС равен половине угла АВС:

КАС = 62° / 2 = 31°

Таким образом, угол С треугольника АВС равен:

С = 180° - угол АВС - угол КАС = 180° - 62° - 31° = 87°

Ответ: угол С треугольника АВС равен 87°.

4) Из условия задачи известно, что боковые стороны АС и АВ треугольника АВС равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°.

Поскольку боковые стороны АС и АВ равны, то углы АСВ и АВС равны между собой.

Таким образом, имеем:

АСВ = АВС

Поскольку внешний угол при вершине В равен 110°, то угол СВА равен:

СВА = 180° - 110° = 70°

Так как угол СВА равен углу САВ, то угол С треугольника АВС равен:

С = 180° - угол СВА - угол САВ = 180° - 70° - 70° = 40°

Ответ: угол С треугольника АВС равен 40°.

5) Из условия задачи известно, что угол СОВ = 119°.

Поскольку высоты треугольника АВС пересекаются в точке О, то треугольники АОВ и СОВ подобны по двум углам, так как углы СОВ и АОВ равны (вертикальные углы).

Так как угол СОВ = 119°, то угол АОВ равен:

АОВ = 119°

Ответ: угол А треугольника АВС равен 119°.