Question

Периметр параллелограмма ABCD равен 40 дм, тупой угол 150°, а высота BK равна 4 дм. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:так как угол С равен 30 градусов, то катет лежащий против угла 30 градусов (высота) равен половине гипотенузы, отсюда следует гипотенуза равна 8 отсюда следует CD=40/2-8=12

S=12*4=48

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно знать его высоту и длину одной из сторон. Поскольку у нас даны периметр, тупой угол и высота, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину стороны параллелограмма AB (или CD), используя периметр.
2. Вычислим площадь параллелограмма, используя длину стороны AB и высоту BK.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB (или CD): Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, так что стороны AB и CD равны. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 2 * (AB + BC)

Зная, что периметр равен 40 дм и высота BK равна 4 дм, мы можем записать уравнение:

40 дм = 2 * (AB + BC)

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину стороны AB на высоту BK:

Площадь = AB * BK

Теперь давайте найдем длину стороны AB:

40 дм = 2 * (AB + BC)

Для того чтобы найти AB, нам нужно знать длину стороны BC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABK, где угол BAK (угол B в параллелограмме) равен 150°:

cos(BAK) = (AB^2 + BK^2 - AK^2) / (2 * AB * BK)

У нас известны BK (4 дм) и угол BAK (150°), так что мы можем найти AK:

cos(150°) = (AB^2 + 4^2 - AK^2) / (2 * AB * 4)

Теперь нам нужно найти AK. Для этого решим уравнение:

AK^2 = AB^2 + 4^2 - 2 * AB * 4 * cos(150°)

AK^2 = AB^2 + 16 - 8 * AB * (-sqrt(3)/2) (поскольку cos(150°) = -sqrt(3)/2)

AK^2 = AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3)

Теперь, учитывая, что AK равно стороне BC параллелограмма, можем составить уравнение суммы сторон:

AB + BC = AK + AK = 2 * AK

AB = 2 * AK - BC

Подставим значение AK^2 из выражения выше:

AB = sqrt(AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3)) - BC

Теперь у нас есть уравнение, включающее только AB и BC. Давайте решим его:

40 = 2 * (AB + BC)

40 = 2 * (sqrt(AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3)) - BC + BC)

40 = 2 * (sqrt(AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3)))

20 = sqrt(AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3))

20^2 = AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3)

400 = AB^2 + 16 + 4 * AB * sqrt(3)

Теперь давайте разрешим уравнение относительно AB:

AB^2 + 4 * AB * sqrt(3) - 384 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

AB = (-4 * sqrt(3) ± sqrt((4 * sqrt(3))^2 - 4 * 1 * (-384))) / 2 * 1

AB = (-4 * sqrt(3) ± sqrt(48 + 1536)) / 2

AB = (-4 * sqrt(3) ± sqrt(1584)) / 2

AB = (-4 * sqrt(3) ± 12 * sqrt(7)) / 2

AB = 2 * (-2 * sqrt(3) ± 3 * sqrt(7))

AB ≈ -7.5 дм или AB ≈ 5.5 дм (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Таким образом, длина стороны AB (или CD) составляет около 5.5 дм.

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB и высота BK, можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AB * BK Площадь = 5.5 дм * 4 дм Площадь = 22 дм²

Ответ: площадь параллелограмма составляет 22 дм².