Question

Дан равнобедренный треугольник ELF. LE=LF=14. Угол L=30. Найти S круга, вписанного в треугольник.

Answer 1

Ответ:

s=  pi*49/4*(8-4*sqrt(3))^2

Объяснение:

Площадь треугольника  S=(14*14*1/2)/2=49 см кв

х- половинв основания

h*2x=49*2=98

x^2+h^2=196

x^2+h^2=4*h*x

(x-2h)^2=3h^2

x-2h=sqrt(3)*h или x-2h=-sqrt(3)*h

х=(2-sqrt(3))*h

х^2=(7-4*sqrt(3))*h^2

c=1/(7-4*sqrt(3))

x^2*(1+c)=196

x=14/sqrt(1+c)

Полупериметр  p= 14+14/sqrt(1+c)

r*p=S

r=49/(14+14/sqrt(c))=7/(2+2/sqrt(c))

r^2=49/(2+2/sqrt(c))^2

s=pi*49/((2+2/sqrt(c))^2

s=  pi*49/4*(8-4*sqrt(3))^2

Извините, за некрасивый ответ, наверное можно улучшить

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник ELF, нужно знать радиус этого круга. Для этого воспользуемся свойством вписанного круга в треугольник: центр окружности пересекает биссектрисы углов треугольника и расстояние от центра окружности до каждой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.

Обозначим радиус вписанного круга как r.

Так как у треугольника ELF угол L равен 30 градусам, то другие два угла равны (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

Теперь применим тригонометрические соотношения для нахождения радиуса r.

Мы знаем, что tg(75°) = r / 14 (tg - тангенс угла). Найдем tg(75°):

tg(75°) = tg(45° + 30°) = (tg(45°) + tg(30°)) / (1 - tg(45°) * tg(30°)) = (1 + √3) / (1 - √3) ≈ 2.37.

Теперь можем найти радиус r:

r = 14 * tg(75°) ≈ 14 * 2.37 ≈ 33.18.

Теперь, когда у нас есть радиус вписанной окружности (r), можем найти площадь круга через формулу S = π * r^2:

S = π * (33.18)^2 ≈ 3468.18 квадратных единиц.

Ответ: Площадь круга, вписанного в треугольник ELF, составляет примерно 3468.18 квадратных единиц.