Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии!! В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C отрезок CH – высота треугольника, ∠ABC=30∘. Найдите длину отрезка AH, если AC=140.

Answer 1

Объяснение:

По свойству угла в 30°, для ΔАВС, получаем АВ=140*2=280.

Квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу:

АС²=АВ*АН,

140²=280*АН,

АН=70

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Мы знаем, что угол ∠ABC равен 30°. Также у нас есть значение стороны AC, которое равно 140.

Для начала, найдем длину стороны BC. В прямоугольном треугольнике угол ∠ABC равен 30°, а угол ∠BCA равен 90°. Таким образом, угол ∠BAC будет равен 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения длины стороны BC: BC = AC * cos(∠BAC)

Подставим известные значения: BC = 140 * cos(60°)

Вычислим значение косинуса 60°: cos(60°) = 1/2

Теперь найдем длину BC: BC = 140 * (1/2) = 70

Теперь, чтобы найти длину отрезка AH (высоту треугольника), можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:

AH^2 + HC^2 = AC^2

Так как у нас есть значение AC и мы знаем, что угол ∠C равен 90°, то длина HC равна BC, т.е. 70.

Подставим известные значения в уравнение: AH^2 + 70^2 = 140^2

Теперь найдем длину AH: AH^2 = 140^2 - 70^2 AH^2 = 19600 - 4900 AH^2 = 14700

AH = √14700 ≈ 121.21

Таким образом, длина отрезка AH (высоты треугольника) составляет около 121.21.