Question

сторона прямокутника дорівнює 15 см і утворює з діагоналлю кут 30°. Знайдіть площу прямокутника. ДОПОМОЖІТЬЬЬ

Answer 1

Дано: КМРТ - прямокутник, КР - діагональ, ∠РКТ=30°, КТ=15 см. Знайти S(КМРТ).

S=КТ*РТ.

ΔКРТ;  ∠КРТ=90-30=60°

За теоремою синусів РТ/sin30=KT/sin60

PT=0,5KT/(√3/2)=15*2/√3=5√3 см.

S=15*5√3=75√3 cм²

Відповідь: 75√3 см²

Answer 2

Задачу можна вирішити, використовуючи геометричні знання про прямокутники та трикутники.

Спершу знайдемо довжину діагоналі прямокутника за допомогою заданого кута:

Кут між однією стороною прямокутника та діагоналлю дорівнює 30°. Так як прямокутник є прямокутним, діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторона є однією з його катетів. Тоді можемо скористатися тригонометричним співвідношенням:

cos(30°) = сторона / діагональ.

cos(30°) = √3 / 2 (значення косинуса 30°).

Заміняємо ці значення у формулі:

√3 / 2 = 15 / діагональ.

Тепер знайдемо довжину діагоналі прямокутника:

діагональ = 15 / (√3 / 2) = 15 * (2 / √3) = 15 * (2√3 / 3) = 10√3 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох сторін прямокутника, можемо знайти його площу:

Площа прямокутника = довжина * ширина = 15 см * 10√3 см ≈ 25√3 см^2.

Залишається останній крок – заокруглити результат, якщо це потрібно:

Площа прямокутника ≈ 25 * 1.732 ≈ 43.3 см^2 (заокруглено до одного десятка).