Question

Діагональ BD прямокутника ABCD зі стороною BC утворює кут у 30°. Обчисли діагональ BD, якщо сторона DC дорівнює 50 см.

Answer 1

Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Тоді BD=2×CD=2×50=100 (см)

Answer 2

Щоб обчислити діагональ BD, спочатку знайдемо довжину сторони AB.

У прямокутнику ABCD сторони AB і CD паралельні і рівні один одному. Оскільки сторона DC дорівнює 50 см, то сторона AB також має довжину 50 см.

За умовою, діагональ BD утворює кут у 30°. За теоремою косинусів, можна знайти діагональ BD, використовуючи відомі сторони та кут між ними.

Застосуємо формулу косинусів:

BD^2 = AB^2 + DC^2 - 2 * AB * DC * cos(30°)

AB^2 = 50^2 = 2500 DC^2 = 50^2 = 2500 cos(30°) = √3 / 2

BD^2 = 2500 + 2500 - 2 * 50 * 50 * (√3 / 2) BD^2 = 5000 - 2500 * √3 BD^2 = 5000 - 4330.127 BD^2 ≈ 669.873

BD ≈ √669.873 ≈ 25.89

Таким чином, діагональ BD приблизно дорівнює 25.89 см.