Question

Из одного населенного пункта выходят две дороги, угол между которые 60 градусов. Одновременно по одной дороге выезжает автомобиль со скоростью 80 км/ч, по другой автобус со скоростью 50 км/ч. Определите в минутах, через какое время расстояние между автобусом и автомобилем станет равным 7 км.

Answer 1

Ответ:

6 мин

Пошаговое объяснение:

Дано ∆АВС, <А=60°, А — населенный пункт.

s=vt. Пусть транспорт был в дороге х часов, x>0, тогда за это время автомобиль проехал 80х км и попал в точку С, автобус — 50х км и оказался в точке В. Отрезок ВС равен расстоянию между машинами в этот момент, BC=7 км.

По теореме косинусов BC²=AC²+AB²-2AC×AB×cos<A

7²=(80x)²+(50x)²-2×80x×50x×cos60°

49=6400x²+2500x²-2×4000x²×0,5

4900x²=49

x²=49/4900=0,01

x=0,1 ч=60×0,1=6 мин

Answer 2

Давайте представим ситуацию на плоскости и построим соответствующую диаграмму. Пусть автомобиль движется по горизонтальной оси, а автобус - по вертикальной оси.

Пусть в момент времени t=0 они выезжают из одного населенного пункта. Поскольку скорость автомобиля составляет 80 км/ч и он движется прямо, его путь будет представлен прямой линией на горизонтальной оси. Таким образом, его положение x(t) будет равно 80t (в километрах).

Скорость автобуса составляет 50 км/ч, и он движется под углом 60 градусов относительно горизонтальной оси. Так как в начальный момент времени он находится в том же населенном пункте, его начальное положение y(0) будет равно 0.

Теперь мы хотим найти момент времени t, когда расстояние между автобусом и автомобилем составит 7 км. Пусть это момент времени будет t. Тогда координаты автомобиля и автобуса будут следующими:

x(t) = 80t y(t) = 50t * sin(60°) = 50t * √3 / 2 = 25√3t

Теперь мы можем найти расстояние между ними, используя теорему Пифагора:

Расстояние^2 = (x(t) - 0)^2 + (y(t) - 0)^2 Расстояние^2 = (80t)^2 + (25√3t)^2

Расстояние^2 = 6400t^2 + 1875t^2

Расстояние^2 = 8275t^2

Расстояние = √(8275t^2) = 7

Теперь решим уравнение:

7 = 91t

t = 7 / 91

t ≈ 0.077 т.е. около 0.077 часа

Чтобы перевести часы в минуты, умножим результат на 60:

0.077 * 60 ≈ 4.62 минуты

Таким образом, примерно через 4.62 минуты расстояние между автобусом и автомобилем станет равным 7 км.