Question

У прямокутному т-ку CLF кут L 90 кутLCF 60 CK бісектриса т-ка . Знайдіть довжину катета LF , якщо LK 7 дм З поясненням

Answer 1

Ответ:

LF=21 дм

Объяснение:

подібність рівності трикутника : якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет буде дорівнювати половині гіпотенузи.

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком:

1. Почнемо зі спостереження, що кут L в прямокутному трикутнику CLF дорівнює 90 градусам. Отже, ми маємо прямий кут при вершині C.

2. Далі, зазначено, що кут LCF дорівнює 60 градусам. Таким чином, ми знаємо два кути у прямокутному трикутнику CLF (кути L і LCF), і можемо знайти третій кут, який буде доповнюючим до 180 градусів: 180 - 90 - 60 = 30 градусів. Отже, кут CLF дорівнює 30 градусам.

3. Записуємо дані щодо довжини сторони LK, яке дорівнює 7 дм.

4. Згідно з умовою задачі, сторона CK є бісектрисою трикутника CLF. Бісектриса трикутника ділить протилежний кут пополам. Таким чином, кути CLK і KLF мають рівні величини.

5. Оскільки кут CLF дорівнює 30 градусам, а CK є бісектрисою, кути CLK і KLF мають по (30/2) 15 градусів.

6. Тепер ми можемо використати трикутник CLK, де маємо два кути з відомими величинами (15 і 90 градусів) та відому сторону LK (7 дм).

7. Застосуємо тригонометрію для знаходження довжини сторони LF (позначимо її як x). Звідси використаємо тригонометричний відношення для трикутника CLK, зі стороною протилежною куту 15 градусів (LF) і гіпотенузою LK:

sin(15°) = LF / LK

sin(15°) = x / 7

Тепер знайдемо значення синуса 15 градусів (за допомогою калькулятора або таблиці тригонометричних значень):

sin(15°) ≈ 0.259

Тепер можемо знайти довжину катета LF:

x = 7 * 0.259 ≈ 1.813 дм

Таким чином, довжина катета LF дорівнює приблизно 1.813 дм.