Question

Даю 100 баллов, пожалуйста, срочно, ПОМОГИТЕ!!!! .В прямоугольной трапеции abcd с основанием ad и bc диагональ ac является биссектрисой угла а равного 45 градусов найдите bd если меньшее основание трапеции равно 4 корня из 2

Answer 1

Объяснение:

АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 ,  ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.

1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.

2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5°  ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.

3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х.      По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)²,   2х²=16*2,   х=4,      КА=ВК=4.

3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.

4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,

ДВ²=16+16*2,

ДВ²=3*16

ДВ=4√3

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную прямоугольную трапецию ABCD и попробуем найти длину её диагонали BD.

Дано:

• Угол A равен 45 градусов.
• Меньшее основание AD равно 4√2.

Из условия, трапеция ABCD - прямоугольная, поэтому угол B также равен 90 градусов.

Шаг 1: Найдем длину большего основания BC.

Так как AC является биссектрисой угла A, то угол BAC также равен 45 градусов. Теперь у нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника: ABC и ACD.

Шаг 2: Найдем длину диагонали AC.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом BAC = 45 градусов, мы знаем, что стороны пропорциональны по соотношению 1:1:√2.

Так как AD равно 4√2, то BC также равно 4√2.

Шаг 3: Найдем длину диагонали BD.

В прямоугольном треугольнике ABD с углом BAD = 45 градусов, мы также можем использовать соотношение 1:1:√2 для нахождения длины стороны BD.

BD = AD = 4√2 (так как стороны пропорциональны).

Ответ: Длина диагонали BD равна 4√2.