Question

Відстань між точками A(x; 4; 5) і B(2; –1; 4) дорівнює √42. Знайдіть х.

Answer 1

Ответ: -2;6

Объяснение:

Answer 2

Ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі для знаходження значення х. Формула виглядає так:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки B.

Підставляючи відомі значення:

d = √((2 - x)² + (-1 - 4)² + (4 - 5)²),

Знаючи, що d = √42, ми можемо підставити це значення:

√42 = √((2 - x)² + (-1 - 4)² + (4 - 5)²).

Підносячи обидві сторони рівняння до квадрату, отримаємо:

42 = (2 - x)² + (-1 - 4)² + (4 - 5)².

Розкриваємо квадрати:

42 = (4 - 4x + x²) + (25) + (1),

42 = x² - 4x + 30.

Переносимо всі члени рівняння на один бік:

x² - 4x + 30 - 42 = 0,

x² - 4x - 12 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Давайте спробуємо факторизацію:

(x - 6)(x + 2) = 0.

З цього випливає, що x - 6 = 0 або x + 2 = 0. Розв'язавши ці рівняння, отримаємо два можливих значення для x:

x = 6 або x = -2.

Отже, можливі значення x для відстані між точками A і B дорівнюють 6 або -2.