Question

В треугольниках ABC и A1B1C1, AB=A1B1, AC=A1C1, угол А=уголА1, , точки D и D1 соответственно лежат на сторонах АС и A1c1, угол DBC = угол D1B1C1. Докажите что треугольник BDC = треугольник B1D1C1.Сравните углы BDC и B1D1C1​

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BDC равен треугольнику B1D1C1, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Дано:

1. AB = A1B1
2. AC = A1C1
3. ∠A = ∠A1
4. Точки D и D1 лежат на сторонах AC и A1C1 соответственно.
5. ∠DBC = ∠D1B1C1

Докажем, что BDC ≅ B1D1C1:

1. Так как AB = A1B1, AC = A1C1 и ∠A = ∠A1, то по стороне-уголу-стороне (SAS) два треугольника ABC и A1B1C1 равны.

2. Теперь рассмотрим угол BDC и угол B1D1C1:

   • Угол BDC: Этот угол лежит на треугольнике ABC и совпадает с углом D в треугольнике ABC.
   • Угол B1D1C1: Этот угол лежит на треугольнике A1B1C1 и совпадает с углом D1 в треугольнике A1B1C1.

Так как ∠D = ∠D1 (по условию), то углы BDC и B1D1C1 равны.

Таким образом, мы показали, что треугольник BDC равен треугольнику B1D1C1 по сторонам и углам, что обозначается как BDC ≅ B1D1C1.

Чтобы сравнить углы BDC и B1D1C1, можно сказать, что они равны, так как угол BDC и угол B1D1C1 - это один и тот же угол D, который совпадает в обоих треугольниках.