Question

Помогите пожалуйста решить. В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.​

Answer 1

Объяснение:

В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.

Дано  ΔАВС,  ΔА₁В₁С₁, АВ= А₁В₁, ∠А=∠А₁,₁, ∠В=∠В₁, D∈АС,  D₁∈А₁С₁ ,

DС= D₁С₁

Доказать Δ АВС=Δ А₁В₁С₁.

Сравнить ВD= В₁D₁

Решение.

1)ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по  стороне и двум прилежащим углам :АВ=А₁В₁ по условию, ∠А=∠А₁ ,∠В=∠В₁ по условию.. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ВС=В₁С₁, ∠С=∠С₁.  

2)ΔСВD=ΔС₁В₁D₁ по двум сторонам и углу между ними :DС=D₁С₁ по условию,   ВС=В₁С₁ см. п1 , ∠С=∠С₁ см. п1.  

Т.к. треугольники равны, то в равных треугольниках соответственные элементы равны: значит  ВD= В₁D₁

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников BDC и B1D1C1, а также для сравнения отрезков BD и B1D1, мы можем воспользоваться методом совпадающих треугольников, так как у нас есть достаточно информации о равенстве углов и отрезков.

Дано:

1. Стороны AB и A1B1 равны: AB = A1B1.
2. Угол A равен углу A1: ∠A = ∠A1.
3. Угол B равен углу B1: ∠B = ∠B1.
4. Отмечены точки D и D1 на сторонах AC и A1C1 соответственно, так что CD = C1D1.

Мы знаем, что если два треугольника имеют равные углы и равные стороны, то они подобны и соответственные стороны пропорциональны.

1. Равенство углов и сторон:

Так как AB = A1B1 и ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

2. Равенство отрезков CD и C1D1:

CD = C1D1 (дано).

Теперь мы можем сказать, что треугольники BDC и B1D1C1 подобны, так как у них совпадают углы и стороны (BC, BD и B1D1, B1C1).

Так как треугольники BDC и B1D1C1 подобны, мы можем сделать следующие выводы:

а) Соответственные углы BDC и B1D1C1 равны. б) Соответственные стороны пропорциональны. В данном случае, BD/B1D1 = BC/B1C1.

Исходя из вышесказанного, треугольники BDC и B1D1C1 равны, так как у них равны углы и пропорциональны стороны.

Также, у нас есть пропорциональность сторон BC и B1C1, а также BD и B1D1. Это означает, что отрезки BD и B1D1 тоже пропорциональны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников BDC и B1D1C1, а также пропорциональность отрезков BD и B1D1.