Question

Помогите пожалуйста решить. В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.​

Answer 1

Объяснение:

В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.

Дано  ΔАВС,  ΔА₁В₁С₁, АВ= А₁В₁, ∠А=∠А₁,₁, ∠В=∠В₁, D∈АС,  D₁∈А₁С₁ ,

DС= D₁С₁

Доказать Δ АВС=Δ А₁В₁С₁.

Сравнить ВD= В₁D₁

Решение.

1)ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по  стороне и двум прилежащим углам :АВ=А₁В₁ по условию, ∠А=∠А₁ ,∠В=∠В₁ по условию.. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ВС=В₁С₁, ∠С=∠С₁.  

2)ΔСВD=ΔС₁В₁D₁ по двум сторонам и углу между ними :DС=D₁С₁ по условию,   ВС=В₁С₁ см. п1 , ∠С=∠С₁ см. п1.  

Т.к. треугольники равны, то в равных треугольниках соответственные элементы равны: значит  ВD= В₁D₁

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данные сведения и построим некоторые дополнительные линии для лучшего понимания ситуации.

1. У нас есть треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1 и угол A = углу A1, угол B = углу B1.

2. Точки D и D1 отмечены на сторонах AC и A1C1 соответственно, так что CD = C1D1.

Давайте посмотрим на изображение, которое поможет вам визуализировать данную ситуацию:

cssCopy code
      A1______B1
       /       \
      /         \
     /           \
    /             \
   /_______________\
 A ----------------- B
 |                   |
 |                   |
 |         D         |
 |                   |
 |___________________|
C                    C1

После этого мы можем продолжить с доказательством.

Доказательство:

1. Из равенства сторон AB = A1B1 и равенства углов A = A1, B = B1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны друг другу по стороне-уголу-стороне (SAS).

2. Из этого следует, что соответствующие углы в этих треугольниках равны (по определению подобия), то есть ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1.

3. Теперь рассмотрим треугольники BDC и B1D1C1:

   a) Мы знаем, что CD = C1D1. b) У нас также есть равенство углов ∠B = ∠B1.

4. Из пунктов a) и b) следует, что треугольники BDC и B1D1C1 подобны друг другу по стороне-уголу-стороне (SAS).

5. Поскольку два треугольника BDC и B1D1C1 подобны, они равны между собой.

Что касается сравнения отрезков BD и B1D1:

Поскольку треугольники BDC и B1D1C1 равны, и стороны BC и B1C1 совпадают (так как BDC и B1D1C1 — это соответствующие стороны равных треугольников), то их высоты из вершины B (то есть BD и B1D1) также равны.

Итак, мы доказали, что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и отрезки BD и B1D1 равны друг другу.