Question

Як зміниться площа прямокутника якщо: 1) одну з його сторін зменшити в 3 рази 2) одну з його сторін збільшити у √8 разів а другу зменшити у √2 рази

Answer 1

Відповідь: 1) зменшиться в 3 рази; 2) збільшиться удвічі

Пояснення:

Нехай початкові сторони прямокутника дорівнюють a i b. Тоді його площа S=ab.

1) Після зменшення втричі сторони, наприклад, а її довжина складатиме a/3. Площа отриманого прямокутника S1=ab/3.

$\frac{s1}{s} = \frac{ab}{3} \div ab = \frac{ab}{3ab} = \frac{1}{3}$

2) Після збільшення сторони а у √8 раза вона дорівнюватиме a√8, а довжина зменшеної у √2 раза сторони b дорівнюватиме b/ √2. Площа нового прямокутника S2=ab√8/ √2

$\frac{s2}{s} = \frac{ab \sqrt{8} }{ \sqrt{2} } \div ab = \frac{ab}{ab} \sqrt{ \frac{8}{2} } = \sqrt{4} = 2$

Answer 2

Давайте розглянемо зміни площі прямокутника у зазначених ситуаціях.

1. Якщо одну зі сторін прямокутника зменшити в 3 рази:

Припустимо, що початкові розміри прямокутника були a (довжина) і b (ширина), тоді його початкова площа S_початкова = a * b.

Якщо одну сторону зменшити в 3 рази, то нові розміри стануть a/3 і b. Тоді нова площа S_нова = (a/3) * b.

Щоб порівняти зміни площі, обчислимо відношення нової площі до початкової:

Відношення площі: S_нова / S_початкова = ((a/3) * b) / (a * b) = 1/3.

Таким чином, площа прямокутника зменшилася в 3 рази.

2. Якщо одну сторону збільшити у √8 разів, а другу зменшити у √2 рази:

Початкові розміри прямокутника: a (довжина) і b (ширина), початкова площа S_початкова = a * b.

Якщо одну сторону збільшити у √8 разів, то нові розміри стануть √8 * a і b/√2. Тоді нова площа S_нова = (√8 * a) * (b/√2).

Щоб порівняти зміни площі, обчислимо відношення нової площі до початкової:

Відношення площі: S_нова / S_початкова = ((√8 * a) * (b/√2)) / (a * b) = (√8 * b) / √2 = √8/√2 = √4 = 2.

Таким чином, площа прямокутника збільшилася в 2 рази.