Question

Сторони паралелограма дорівнюють 6√2 см і 9 см,а кут між ними 135°.Знайдіть площу паралелограма.Пожалуйста сделайте с рисунком,очень надо сейчас

Answer 1

Відповідь:

54см2

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти площу паралелограма, спочатку ми повинні знайти довжини його сторін. Потім можемо використати формулу для площі паралелограма: площа = довжина сторони × висота.

Спочатку зобразимо паралелограм та позначимо дані: сторони дорівнюють 6√2 см та 9 см, а кут між ними дорівнює 135°.

Copy code
  6√2 см

---

| /| | / | 9 см | / | | / | | /_______|

Тепер, щоб знайти довжину третьої сторони, скористаємося тригонометричними функціями для прямокутного трикутника, утвореного третьою стороною паралелограма, 6√2 см і 9 см.

Спочатку, знайдемо довжину третьої сторони (позначимо її як c) за допомогою теореми косинусів: $c^2 = (6\sqrt{2})^2 + 9^2 - 2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \cos(135°).$

Тепер знайдемо висоту паралелограма (позначимо її як h) за допомогою тригонометричної функції синуса кута між сторонами: $h = 6\sqrt{2} \cdot \sin(135°).$

Знайдемо значення косинуса та синуса 135°: $\cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Після знаходження довжини третьої сторони та висоти, ми можемо знайти площу паралелограма: $Площа = 6\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \sin(135°).$

Обчислимо значення та отримаємо площу:

$c^2 = (6\sqrt{2})^2 + 9^2 - 2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 72 + 81 + 54\sqrt{2} = 153 + 54\sqrt{2}.$ $c = \sqrt{153 + 54\sqrt{2}} \approx 13.44 \text{ см}.$

$h = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \text{ см}.$

Тепер обчислимо площу: $Площа = 6\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \cdot 9 = 54\sqrt{2} \approx 76.36 \text{ кв. см}.$

Таким чином, площа паралелограма приблизно дорівнює 76.36 квадратним сантиметрам.

Примітка: Наведений рисунок не є масштабованим і має лише демонстраційний характер, оскільки точні розміри не вказані.