Question

В треугольнике ABC найдите длину AC и синус угла A, если: AB=2, BC=4, ∠C=120°

Answer 1

Решение на картинке

-----

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы синусов и косинусов в треугольнике.

Закон синусов гласит: в любом треугольнике соотношение между длинами сторон и синусами противолежащих углов равно:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Мы уже знаем длины сторон AB и BC, а также угол C, поэтому можем найти длину стороны AC, используя закон синусов:

AC/sin(A) = BC/sin(C).

Для нахождения синуса угла A воспользуемся также законом синусов:

sin(A) = a/AC.

Теперь давайте подставим известные значения в формулы и рассчитаем результаты.

1. Найдем длину стороны AC:

AC/sin(A) = BC/sin(C). AC/sin(A) = 4/sin(120°).

Обратите внимание, что sin(120°) = √3/2.

AC/sin(A) = 4/(√3/2). AC/sin(A) = 4 * (2/√3). AC/sin(A) = 8/√3.

Теперь, чтобы найти AC, умножим обе стороны на sin(A):

AC = (8/√3) * sin(A).

2. Теперь найдем синус угла A:

sin(A) = a/AC. sin(A) = 2/AC.

Мы уже знаем AC = 8/√3, поэтому:

sin(A) = 2 / (8/√3). sin(A) = 2 * (√3/8). sin(A) = √3/4.

Таким образом, длина стороны AC равна 8/√3, а синус угла A равен √3/4.