Question

1. Как определить выпуклый и невыпуклый многоугольник?

Answer 1

Выпуклый многоугольник - многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящая через две его соседние стороны.

СУММА внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.

СУММА УГЛОВ выпуклого многоугольника равна (n - 2) * 180˚.

Невыпуклый многоугольник - многоугольник, который не лежит по одну сторону от каждой прямой, которая не проходит через две его соседние точки.

1 картинка - выпуклый.

2 картинка - невыпуклый.

Answer 2

Многоугольник называется выпуклым, если любая прямая, проходящая через две его вершины, не пересекает многоугольник внутри его границы. То есть, все внутренние углы выпуклого многоугольника меньше 180 градусов. Выпуклый многоугольник имеет выгнутые или "выпуклые" углы, направленные вовне.

Невыпуклый многоугольник, наоборот, имеет хотя бы одну прямую, проходящую через две его вершины, которая пересекает многоугольник внутри его границы. То есть, в невыпуклом многоугольнике существуют "вогнутые" углы, направленные внутрь многоугольника.

Для определения выпуклости многоугольника можно использовать следующий алгоритм:

1. Выбрать любую вершину многоугольника.
2. Соединить эту вершину с каждой другой вершиной многоугольника, образуя ребра.
3. Проверить, лежат ли все остальные вершины многоугольника с одной стороны от созданных ребер. Это можно сделать, например, проверяя знаки угловых поворотов между ребрами и точками.
4. Если все вершины лежат с одной стороны от всех ребер, то многоугольник выпуклый. В противном случае, многоугольник невыпуклый.

Если вы работаете с геометрической библиотекой или программой, также может быть предоставлена функция, которая непосредственно определяет выпуклость многоугольника на основе его вершин.

Обратите внимание, что выпуклость некоторых многоугольников может быть неочевидной, особенно если многоугольник имеет много вершин или сложную форму.