Question

1)Какая зависимость существует между числом плоских углов многогранника и числом его рёбер? 2)Верно ли утверждение: а) если пересечение двух выпуклых многогранников есть многогранник, то этот многогранник выпуклый. б) если объединение двух выпуклых многогранников есть многогранник, то он выпуклый. 3)Какой многогранник (выпуклый или невыпуклый) можно поставить на плоскость каждой его гранью

Answer 1

Ответ:

1. Если под плоским углом имеется ввиду развернутый угол, то сторон в два раза меньше.

2. а да, б нет

3. выпуклый

Объяснение:

Answer 2

1. Связь между числом плоских углов (вершин) многогранника и числом его рёбер описывается формулой Эйлера для выпуклых многогранников: V + F - E = 2, где V - число вершин, F - число граней и E - число рёбер многогранника. Эта формула также известна как характеристика Эйлера. Если многогранник выпуклый, то эта формула всегда будет выполняться.

2. а) Верно. Если пересечение двух выпуклых многогранников действительно является многогранником, то это пересечение также будет выпуклым многогранником. Это следует из определения выпуклости, которое гласит, что для любых двух точек внутри многогранника отрезок, соединяющий эти точки, также лежит внутри многогранника.

б) Неверно. Объединение двух выпуклых многогранников может быть невыпуклым. Примером может служить ситуация, когда два выпуклых многогранника пересекаются только по некоторым рёбрам или вершинам, и объединение их создаёт выпуклости. Однако, в общем случае, объединение выпуклых многогранников может быть невыпуклым.

3. Многогранник, который можно поставить на плоскость каждой его гранью, будет выпуклым. Это свойство выпуклости означает, что линия, соединяющая две точки внутри многогранника, полностью лежит внутри многогранника, и, следовательно, можно провести плоскость через любые три точки этого многогранника без пересечения его граней.