Question

а)Существует ли выпуклый многоугольник , углы которого равны 118⁰,62⁰,103⁰,77⁰ . Ответ обоснуйте б) сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1800⁰​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 180(n-2)=n

180n-360=118n

180n-118n=360

62n=360

n=5.80..... не сущ.

180n-360=62n

180n-62n=360

118n=360

n=360/118

n=3.05.... не сущ.

180n-360=103n

180n-103n=360

77n=360

n=360/77

n=4.67... не сущ.

180n-360=77n

180n-77n=360

103n=360

n=360/103

n=3.49... не сущ.

2) сумма углов=180(n-2)

1800=180n-360

1800+360=180n

2160=180n

n=2160/180

n=12 сторон.

Answer 2

Для ответа на вопрос а), давайте воспользуемся тем фактом, что сумма углов выпуклого многоугольника равна \(180^\circ \times (n - 2)\), где \(n\) - количество углов (и сторон) в многоугольнике. Если мы имеем четыре угла с заданными мерами \(118^\circ\), \(62^\circ\), \(103^\circ\) и \(77^\circ\), то сумма этих углов равна:

\[118^\circ + 62^\circ + 103^\circ + 77^\circ = 360^\circ.\]

Это не равно сумме углов для четырехугольника (\(180^\circ \times (4 - 2) = 360^\circ\)), и поэтому эти углы не могут образовывать выпуклый многоугольник.

Теперь рассмотрим вопрос б). Если сумма углов выпуклого многоугольника равна \(1800^\circ\), то мы можем воспользоваться формулой:

\[180^\circ \times (n - 2) = 1800^\circ.\]

Решим это уравнение относительно \(n\):

\[n - 2 = 10,\]

\[n = 12.\]

Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой углов \(1800^\circ\) имеет 12 сторон.