Question

1) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равен 160см2. Найдите площадь поверхности призмы, если ее высота 8см.2)Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 14см и острымуглом 300 Найти площадь поверхности призмы, если ее высота 12см

Answer 1

Объяснение:

Призма правильная⇒в основании квадрат.

Пусть сторона квадрата а.

S(бок)=Р(осн)*h,

160=4а*8,  а=5.

S(осн)=а²,   S(осн)=25.

S = 2S(осн)+S(бок),  S =50+160=210 (см²).

2)В основании -прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 см  и острым  углом 30°Найдем катеты а  и в:

а=14*sin30°,   в=14*cos30° , т.е а=14*1/2=7,  в=14*√3/2=7√2.

Площадь прямоугольного треугольника  S(осн)=7√2*7=49√2(см²)

S = 2S(осн)+S(бок), S(бок)=Р(осн)*h  , Р(осн)=7√2+7+14=21+7√2 (см)

S = 2*49√2+21+7√2=98√2+ 21+7√2=119√2+21 (см²)

Answer 2

1. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

Так как призма имеет четырехугольное основание, ее периметр можно найти как сумму длин всех сторон основания.

Давайте предположим, что основание призмы является квадратом. Тогда периметр квадрата равен 4 * сторона. Но у нас есть прямоугольная призма, поэтому длины сторон будут разными.

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника (стороны основания призмы). Тогда гипотенуза c = 14 см.

Согласно теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что один из острых углов равен 30 градусам (по условию). Таким образом, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения a и b:

a = c * cos(30°) b = c * sin(30°)

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = периметр * высота Площадь боковой поверхности = (a + b + a + b) * высота Площадь боковой поверхности = (2a + 2b) * высота

Подставляем значения a и b:

Площадь боковой поверхности = (2 * c * cos(30°) + 2 * c * sin(30°)) * высота

Теперь мы можем подставить значения и решить:

Площадь боковой поверхности = (2 * 14 см * cos(30°) + 2 * 14 см * sin(30°)) * 12 см

Площадь боковой поверхности ≈ (2 * 14 см * √3/2 + 2 * 14 см * 1/2) * 12 см Площадь боковой поверхности ≈ (28 см * √3 + 14 см) * 12 см Площадь боковой поверхности ≈ (28√3 + 14) * 12 см Площадь боковой поверхности ≈ (336√3 + 168) см²

Таким образом, площадь боковой поверхности этой призмы составляет приблизительно 336√3 + 168 см².

2. Для нахождения площади поверхности призмы, учитывая прямоугольное треугольное основание, нам нужно вычислить площадь всех поверхностей призмы: двух оснований и боковой поверхности.

a и b - длины катетов прямоугольного треугольника (стороны основания призмы). c - гипотенуза (диагональ основания призмы).

Мы уже знаем, что c = 14 см и a = c * cos(30°), b = c * sin(30°), как вычисляли ранее.

Площадь основания = a * b Площадь основания = (c * cos(30°)) * (c * sin(30°))

Площадь боковой поверхности мы также рассчитали ранее: (336√3 + 168) см².

Площадь поверхности призмы = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности Площадь поверхности призмы = 2 * [(c * cos(30°)) * (c * sin(30°))] + (336√3 + 168) см²

Подставляем значения и решаем:

Площадь поверхности призмы = 2 * [14 см * cos(30°) * 14 см * sin(30°)] + (336√3 + 168) см²

Площадь поверхности призмы ≈ 2 * [14 см * √3/2 * 14 см * 1/2] + (336√3 + 168) см² Площадь поверхности призмы ≈ 2 * [147 см²] + (336√3 + 168) см² Площадь поверхности призмы ≈ 294 см² + (336√3 + 168) см² Площадь поверхности призмы ≈ 294 см² + 336√3 + 168 см² Площадь поверхности призмы ≈ 630√3 + 462 см²

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы составляет приблизительно 630√3 + 462 см².