Question

ДАЮ 75 БАЛЛОВ!!! В треугольнике ABC угол С = 120°, СК— биссектриса. Доказать, что 1/CK=1/AC+1/BC. (P.S. /-знак деления через дробь)

Answer 1

Давайте рассмотрим треугольник ABC с углом C равным 120° и биссектрисой СК. Нам нужно доказать, что 1/CK = 1/AC + 1/BC.

Для начала, давайте обратим внимание на биссектрису СК. Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на два отрезка, пропорциональных ближайшим сторонам. В данном случае, мы можем сказать, что:

CK/AC = BK/AB CK/BC = AK/AB

Где BK и AK - это отрезки, на которые биссектриса СК делит стороны AC и BC соответственно.

Теперь мы можем сложить два уравнения:

CK/AC + CK/BC = BK/AB + AK/AB CK(1/AC + 1/BC) = (BK + AK)/AB

Теперь давайте воспользуемся тем, что BK + AK = AB (так как сумма отрезков, на которые биссектриса делит сторону AB, равна длине стороны AB):

CK(1/AC + 1/BC) = AB/AB CK = 1

Таким образом, мы доказали, что 1/CK = 1/AC + 1/BC.