Question

В треугольнике АВС длины сторон ВС и АВ равны соответственно 5 и 7 см, а угол ВСА = 120 градусов. Найти cos∠A.

Answer 1

Ответ:

AB/sin150=BC/sinA, 7/(1/2)=5/sinA, sinA=5/14=0.3571

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - мерянный в радианах угол между этими сторонами.

В данной задаче мы ищем cos(∠A), поэтому стороной c будет сторона ВС, стороной a - сторона АВ, и угол C будет угол ВСА.

Используя известные значения:

a = 7 см, b = 5 см, C = 120 градусов,

мы можем подставить их в формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).

c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 * 7 * 5 * cos(120).

c^2 = 49 + 25 - 70 * cos(120).

c^2 = 74 - 70 * cos(120).

Теперь найдем cos(120) по значению косинуса угла 120 градусов:

cos(120) = -0.5.

Подставляя это значение, получаем:

c^2 = 74 - 70 * (-0.5).

c^2 = 74 + 35.

c^2 = 109.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(109).

Таким образом, длина стороны ВС равна sqrt(109) см.

Теперь, чтобы найти cos(∠A), мы можем использовать закон косинусов еще раз, но уже для угла A:

cos(∠A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c).

cos(∠A) = (5^2 + sqrt(109)^2 - 7^2) / (2 * 5 * sqrt(109)).

cos(∠A) = (25 + 109 - 49) / (10 * sqrt(109)).

cos(∠A) = 85 / (10 * sqrt(109)).

cos(∠A) = 17 / (2 * sqrt(109)).

Таким образом, cos(∠A) равен 17 / (2 * sqrt(109)).