Question

Дага правильная пирамида. Радиусы вписанных оснований равны r=5,R=8. Двугранный угол при нижнем основании равен 60 градусов. Найти высоту боковой грани. ​

Answer 1

Ответ:

6 ед.

Объяснение:

В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.

Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.

В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.

Высота боковой грани НН1 = 6 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство пирамиды, которое утверждает, что боковая грань пирамиды, боковое ребро и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник.

В данном случае, у нас есть пирамида с вписанными основаниями. Обозначим точку, в которой вершиной пирамиды сходятся боковые грани, как S (вершина пирамиды), и соединим ее с центром нижнего основания O.

Поскольку нижнее основание является кругом, его центр также является центром этого круга. Следовательно, ребро пирамиды SO будет радиусом вписанной окружности нижнего основания.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OSH (где H - это точка на боковой грани, которая образует перпендикуляр к основанию SO). У нас есть следующие данные:

1. Радиус вписанной окружности большего основания: R = 8.
2. Радиус вписанной окружности меньшего основания: r = 5.
3. Двугранный угол при нижнем основании: ∠SOH = 60 градусов.

Из этой информации мы можем получить соотношения между сторонами треугольника OSH:

1. SH = R - r = 8 - 5 = 3.
2. OS = OH = r = 5.

Теперь мы можем применить тригонометрию для нахождения высоты боковой грани HS:

sin(∠SOH) = HS / OS

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Подставляя значения:

√3 / 2 = HS / 5

Отсюда получаем:

HS = (5 * √3) / 2.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна (5 * √3) / 2.