Question

Составить уравнение касательной к графику функции f (x)=3x^2-x^4 в точке x0= 1

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - x^4 в точке x₀ = 1, нам потребуется найти производную функции и вычислить её значение в точке x₀.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 3x^2 - x^4 f'(x) = d/dx (3x^2 - x^4) = 6x - 4x^3

2. Вычислим значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 6(1) - 4(1)^3 = 6 - 4 = 2

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной в точке (1, f(1)) равен 2.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - точка пересечения с осью y.

3. Найдем b, используя точку (1, f(1)): f(1) = 3(1)^2 - (1)^4 = 3 - 1 = 2 Таким образом, точка (1, 2) лежит на касательной.

Итак, уравнение касательной: y = 2x + b

Так как касательная проходит через точку (1, 2), подставим x = 1 и y = 2: 2 = 2(1) + b 2 = 2 + b b = 0

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - x^4 в точке x₀ = 1: y = 2x + 0 y = 2x