Question

Решите уравнение: 12x2+36x+27=0 Решите уравнение: −x2−7x−12=0 Решите уравнение: Зх2 – 6х - 9 = 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

12x²+36x+27=0      |3

4x²+12x+9=0 D=144-144=0

x=-12/8=-3/2=-1,5

Ответ: -1,5.

-x²-7x-12=0     |×(-1)

x²+7x+12=0

x₁+x₂=-4-3=-7

x₁·x₂=-4·(-3)=12

x₁=-4; x₂=-3

Но чтобы было более понятно, решаем через дискриминант:

D=49-48=1

x₁=(-7-1)/2=-8/2=-4

x₂=(-7+1)/2=-6/2=-3

Ответ: -4 и -3.

3x²-6x-9=0       |3

x²-2x-3=0

x₁+x₂=-1+3=2

x₁·x₂=-1·3=-3

x₁=-1; x₂=3

или D=4+12=16

x₁=(2-4)/2=-2/2=-1

x₂=(2+4)/2=6/2=3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: 12x^2 + 36x + 27 = 0

   Сначала давайте попробуем разделить все коэффициенты на их общий делитель, чтобы упростить уравнение:

   12x^2 + 36x + 27 = 3(4x^2 + 12x + 9)

   Теперь давайте попробуем разложить выражение в скобках на множители:

   4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2

   Теперь у нас есть:

   3(2x + 3)^2 = 0

   Разделим обе стороны на 3:

   (2x + 3)^2 = 0

   Теперь извлечем квадратный корень:

   2x + 3 = 0

   2x = -3

   x = -3/2

   Итак, решение уравнения 12x^2 + 36x + 27 = 0: x = -3/2.

2. Уравнение: -x^2 - 7x - 12 = 0

   Мы можем попробовать разложить данное уравнение на множители:

   -x^2 - 7x - 12 = -(x^2 + 7x + 12)

   Давайте разложим выражение в скобках на множители:

   -(x^2 + 7x + 12) = -(x + 4)(x + 3)

   Теперь у нас есть:

   • (x + 4)(x + 3) = 0

   Так как умножение на -1 не изменяет уравнения, мы можем убрать минус:

   (x + 4)(x + 3) = 0

   Таким образом, у нас есть два варианта решения:

   x + 4 = 0 => x = -4 x + 3 = 0 => x = -3

   Итак, решения уравнения -x^2 - 7x - 12 = 0: x = -4 и x = -3.

3. Уравнение: 3x^2 - 6x - 9 = 0

   Сначала давайте поделим все коэффициенты на их общий делитель, чтобы упростить уравнение:

   3x^2 - 6x - 9 = 3(x^2 - 2x - 3)

   Теперь давайте попробуем разложить выражение в скобках на множители:

   x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

   Теперь у нас есть:

   3(x - 3)(x + 1) = 0

   Разделим обе стороны на 3:

   (x - 3)(x + 1) = 0

   Таким образом, у нас есть два варианта решения:

   x - 3 = 0 => x = 3 x + 1 = 0 => x = -1

   Итак, решения уравнения 3x^2 - 6x - 9 = 0: x = 3 и x = -1.

Это решение для данных уравнений.