Question

Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник зі сторонами 7 см , 15 см , 20 см

Answer 1

Вычислим по теореме косинусов один из углов треугольника, например, угол, лежащий против стороны 20см. Обозначим его как угол а. Тогда 20^2=7^2+15^2- 2*15*7*cosa, 400=49+225-210cosa, 126= -210cosa, cosa=-126/210= - 63/105, sina =(1-(63/105)^2) ^0,5= 84/105. Тогда площадь треугольника равна 1/2 * 15*7*sina=42*105/105=42. С другой стороны площадь того же ∆=р*r, p-полупериметр, р =(20+15+7)\2=21, r- радиус вписанной окружности, откуда r = площадь/полупериметр=42/21=2

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного у трикутник, використовується формула радіусу вписаного кола, яка виражається через площу та півпериметр трикутника. Формула має вигляд:

$r = \frac{A}{s}$

де $r$ - радіус вписаного кола, $A$ - площа трикутника, $s$ - півпериметр трикутника.

Півпериметр трикутника $s$ обчислюється за формулою:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

де $a, b, c$ - сторони трикутника.

Площа трикутника $A$ може бути обчислена за допомогою формули Герона:

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Тепер підставимо значення сторін трикутника $a = 7$ см, $b = 15$ см, $c = 20$ см у формули і обчислимо радіус вписаного кола.

Спочатку обчислимо $s$:

$s = \frac{7 + 15 + 20}{2} = 21 \text{ см}$

Тепер обчислимо площу $A$:

$A = \sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)} = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1} = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}^2$

Тепер підставимо значення площі $A$ та півпериметра $s$ у формулу радіусу кола:

$r = \frac{A}{s} = \frac{42}{21} = 2 \text{ см}$

Отже, радіус вписаного кола в цей трикутник дорівнює 2 см.