Question

В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Диагональ боковой грани призмы равна b , а угол между этой диагональю и ребром основания β. Найти площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Ответ:

Вроде бы так

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра с вписанной правильной треугольной призмой, нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

Пусть a - длина стороны основания правильной треугольной призмы (равностороннего треугольника), b - длина диагонали боковой грани призмы, R - радиус вписанного цилиндра.

Сначала найдем высоту h призмы:

h = b * sin(β)

Теперь найдем радиус R цилиндра. Поскольку правильная треугольная призма вписана в цилиндр, высота призмы h равна высоте цилиндра.

Для равностороннего треугольника с длиной стороны a радиус R вписанного в него окружности можно найти по формуле:

R = a / (2 * sqrt(3))

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра (площадь равностороннего треугольника):

S_основания = (sqrt(3) * a^2) / 4

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S_боковая = 2 * π * R * h

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра:

S_полная = S_основания + S_боковая

Подставим значения:

S_основания = (sqrt(3) * a^2) / 4 R = a / (2 * sqrt(3)) h = b * sin(β)

S_боковая = 2 * π * (a / (2 * sqrt(3))) * (b * sin(β))

S_полная = (sqrt(3) * a^2) / 4 + 2 * π * (a / (2 * sqrt(3))) * (b * sin(β))

Это окончательное выражение даст площадь полной поверхности цилиндра с вписанной правильной треугольной призмой.