Question

Известно, что в параллелограмме HLFD точка M — середина стороны LF, сторона FD в два раза меньше стороны LF. Докажи, что MD — биссектриса угла HDF. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

LF=2FD

MF=LM=FD

∠DMF=∠MDF-треугольник MFD (равнобедренный)

∠FMD=∠MDH(накрест лежащие)

∠MDH=∠FMD=∠FDM, значит∠MDH=∠FDM

Доказано

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и свойствами биссектрис углов.

1. Поскольку точка M - середина стороны LF параллелограмма HLFD, мы знаем, что LM = MF. Это следует из свойства серединного перпендикуляра в треугольнике.

2. Также известно, что сторона FD в два раза меньше стороны LF. Пусть длина LF равна a, а длина FD равна a/2.

3. Рассмотрим треугольник FDM. По условию, у нас есть:

   MF = LM = a/2, FD = a/2.

4. Рассмотрим также треугольник HDF. Пусть точка I - точка пересечения биссектрисы угла HDF и стороны FD. Мы хотим показать, что MD - биссектриса угла HDF, что означает, что угол HDM равен углу HDF.

5. Так как M - середина стороны LF, то LM || HD (параллельность противоположных сторон параллелограмма), и следовательно, угол HDM равен углу HDF, так как они соответственные углы при параллельных прямых.

6. Мы также знаем, что угол HFI равен углу FDI, так как точка I лежит на биссектрисе угла HDF.

7. Теперь мы имеем два равных угла HDM и HDF и два равных угла HFI и FDI.

8. Из пункта 6 следует, что угол HFI также равен углу HDF.

9. Таким образом, у нас есть два равных угла HFI и HDF и два равных угла HDM и HDF, что означает, что угол HFI равен углу HDM.

10. Из равенства углов HFI и HDM следует, что отрезок MI является биссектрисой угла HDF, так как он делит угол HDF пополам.

Таким образом, мы доказали, что отрезок MD является биссектрисой угла HDF.