Question

Площа ромба дорівнює 108 см2. Знайдіть його більшу діагональ, якщо його діагоналі відносяться, як 2 : 3. *

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Позначимо більшу діагональ ромба як D1, а меншу діагональ як D2.

Ми знаємо, що площа ромба дорівнює 108 см², тобто:

D1 * D2 / 2 = 108

Також нам дано, що відношення діагоналей ромба становить 2 : 3, або у формі співвідношення:

D1 / D2 = 2 / 3

Тепер ми можемо виразити D1 залежно від D2 з другого співвідношення:

D1 = (2/3) * D2

Підставимо це значення D1 у перше рівняння:

((2/3) * D2) * D2 / 2 = 108

Спростимо рівняння:

(2/3) * D2² = 108

Помножимо обидві сторони на 3/2:

D2² = (108 * 3) / 2

D2² = 162

Знайдемо корінь квадратний з обох сторін:

D2 = √162 D2 = 9√2

Тепер, коли ми знаємо значення меншої діагоналі D2, можемо знайти більшу діагональ D1, використовуючи відношення:

D1 = (2/3) * D2 D1 = (2/3) * 9√2 D1 = 6√2

Отже, більша діагональ ромба дорівнює 6√2 см.