Question

Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізку 4 см і 5 см ,рахуючи від основи . Знайди периметр трикутника .Умаляю решите

Answer 1

Ответ:

P=26см

Объяснение:

Нехай точка М дотична до кола на стороні AB, K на стороні BC, D на стороні AC

Тоді AM=AD=4см, DC=KC=4см, BM=BK=5см.

Отже AB=BC=9см, AC=8см

P=2*9+8=26см

Answer 2

Позначимо дані: нехай ABC - рівнобедрений трикутник, AB = AC, P - точка дотику вписаного кола на бічній стороні BC, BP = 4 см і PC = 5 см.

За властивостями вписаного кола, відомо, що дотична до кола в точці P є перпендикулярною до радіуса, проведеного до точки дотику. Також відомо, що в равнобедреному трикутнику бісектриса ділить основу на дві рівні частини.

Отже, BP = CP = 4 см (половина довжини основи BC) і AP = PC = 5 см (половина відрізку BC).

Позначимо за x довжину бічної сторони AB = AC = a. Тоді можна записати наступне рівняння за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника APB:

$x^2 + 4^2 = a^2$.

Аналогічно, для трикутника APC:

$x^2 + 5^2 = a^2$.

Отримали систему рівнянь:

$\begin{cases} x^2 + 4^2 = a^2 \\ x^2 + 5^2 = a^2 \end{cases}$

Віднімаючи перше рівняння від другого, отримуємо:

$5^2 - 4^2 = a^2 - a^2$.

$25 - 16 = 0$.

Отже, ми бачимо, що система рівнянь несумісна, що означає, що такий трикутник не існує.

Отже, можливо, у вас є помилка в постановці задачі або у вказаних довжинах сторін трикутника. Будь ласка, перевірте дані та задачу ще раз.