Question

1.Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержащая неизвестный катет основания, является квадратом. 2.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите: а) высоты пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Sб.=S1+S2+S3, из прям. треуг. АВС,то есть оснавания призмы находим второй катет АВ= под корнем 169-144=под корнем 25, выходит 5, дальше находим площади бок.граней,их у нас три АВА1В1,ВВ1С1С, АА1С1С,в условии сказано что одна грань квадрат,пусть это будет ВВ1С1С,значит высота равна 5см,отсюда S1=5*5=25,S2=5*13=65S3=12*5=60,все это прибавляем,и получаем ответ 150 см в квадрате

Answer 2

1. Полная поверхность прямой призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см.

а) Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

Подставляем известные значения: $12^2 + b^2 = 13^2$, $144 + b^2 = 169$, $b^2 = 169 - 144$, $b^2 = 25$, $b = 5$ см.

Таким образом, второй катет основания равен 5 см.

б) Боковая грань призмы, содержащая неизвестный катет основания, является квадратом. Это означает, что высота призмы равна величине этого катета, то есть $h = 5$ см.

Полная поверхность прямой призмы: $S_{\text{полная}} = 2S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}}$, где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания, $S_{\text{боковая}}$ - площадь боковой поверхности.

Площадь основания (прямоугольного треугольника): $S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$ см².

Площадь боковой поверхности (квадрата): $S_{\text{боковая}} = 4 \cdot h^2 = 4 \cdot 5^2 = 100$ см².

Полная поверхность призмы: $S_{\text{полная}} = 2 \cdot 30 + 100 = 60 + 100 = 160$ см².

2. Для правильной четырехугольной пирамиды:

а) Высоту пирамиды ($h_{\text{пирамиды}}$) можно найти, используя соотношение между апофемой ($a_{\text{пирамиды}}$), радиусом вписанной окружности основания ($r_{\text{основания}}$) и высотой пирамиды ($h_{\text{пирамиды}}$): $a_{\text{пирамиды}} = \sqrt{r_{\text{основания}}^2 + h_{\text{пирамиды}}^2}$.

У нас известно, что $a_{\text{пирамиды}} = 4$ см и угол между апофемой и плоскостью основания ($\angle{\text{апофема-основание}}$) равен 60 градусов. Так как апофема ($a_{\text{пирамиды}}$) - это половина диагонали основания, а радиус вписанной окружности ($r_{\text{основания}}$) - это половина стороны основания, то можно записать: $r_{\text{основания}} = \frac{a_{\text{пирамиды}}}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.

Теперь можем использовать формулу для нахождения высоты пирамиды: $h_{\text{пирамиды}} = \sqrt{a_{\text{пирамиды}}^2 - r_{\text{основания}}^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ см.

б) Боковую поверхность пирамиды можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды: $S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{апофема}$.

Периметр основания равен $P_{\text{основания}} = 4 \cdot a_{\text{пирамиды}} = 4 \cdot 4 = 16$ см.

Подставляем значения и вычисляем боковую поверхность: $S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 4 = 32$