Question

Знайди зовнішній кут при вершині А трикутника АВС, якщо А(2; 2), В(1;3), С(0; 2).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вектор AB = (-1;1). |AB| = √2cm.

Вектор BC = (-1;1). |BC| = √2cm.

Вектор АС = (-2;0). |AC| = 2cm.

За теоремою косинусів знаходимо кут А:

cosA = (b² + c² - a²)/2bc.

cosA = (4+2-2)/2*2*√2 = 2√2.

За табл. косинусів 2√2 = 45 градусів. Тепер можна знайти зовнішній кут: 180-45=135 градусів

Answer 2

Для знаходження зовнішнього кута при вершині А трикутника АВС, спочатку давайте знайдемо вектори AB і AC, а потім використаємо їх для обчислення зовнішнього кута.

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (1 - 2, 3 - 2) = (-1, 1). Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (0 - 2, 2 - 2) = (-2, 0).

Тепер давайте знайдемо дотичний кут між цими векторами за допомогою скалярного добутку та формули:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||),

де AB · AC - скалярний добуток векторів AB і AC, ||AB|| - довжина вектора AB, ||AC|| - довжина вектора AC.

Скалярний добуток AB · AC = (-1) * (-2) + 1 * 0 = 2. Довжина AB: ||AB|| = √((-1)^2 + 1^2) = √2. Довжина AC: ||AC|| = √((-2)^2 + 0^2) = 2.

cos(θ) = 2 / (√2 * 2) = 1 / √2.

Тепер можна знайти значення кута θ за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса) функції:

θ = arccos(1 / √2) ≈ 45°.

Однак, це є дотичним кутом між векторами AB і AC. Щоб знайти зовнішній кут при вершині А трикутника АВС, візьмемо доповнення до 180°:

Зовнішній кут = 180° - θ ≈ 180° - 45° = 135°.

Таким чином, зовнішній кут при вершині А трикутника АВС дорівнює приблизно 135°.