Question

Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢ABC=63°, ∢BDE=37° Вычисли ∡ BCA.

Answer 1

Сумма смежных углов равна 180°

∠BDE смежный с ∠EDА => ∠EDА = 180 - 37 = 143°

При пересечении двух параллельных прямых, сумма односторонних углов равна 180°

=> ∠А = 180 - 143 = 37°, так как ∠А односторонний с ∠EDА.

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠ВСА = 180 - (63 + 37) = 80°

Ответ: 80°

Answer 2

У нас есть треугольник ABC с известными углами:

∠ABC = 63° ∠BDE = 37°

Известно, что ED ∥ CA, поэтому у нас есть параллельные линии и две пересекающиеся с ними:

Из угловой суммы треугольника ABC: ∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°.

Мы знаем, что ∠ABC = 63°, следовательно, ∠CAB = 180° - 63° = 117°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDE. У нас есть:

∠BDE = 37° ∠BED + ∠BDE + ∠EDB = 180°.

С учетом того, что ED ∥ CA, соответственные углы будут равны:

∠EDB = ∠CAB = 117°.

Подставляя в уравнение треугольника BDE:

∠BED + 37° + 117° = 180°, ∠BED = 180° - 154°, ∠BED = 26°.

Теперь у нас есть все три угла треугольника BDE: ∠BDE = 37°, ∠BED = 26° и ∠EDB = 117°.

Осталось найти угол ∠BCA. Мы знаем, что:

∠BDE + ∠BED + ∠BCA = 180°, 37° + 26° + ∠BCA = 180°, 63° + ∠BCA = 180°, ∠BCA = 180° - 63°, ∠BCA = 117°.

Таким образом, угол ∠BCA равен 117°.