Question

Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 10 см. какой ответ ?

Answer 1

Ответ:

50 см

Объяснение:

Пусть середина большего основания - точка К.

КВ=КС=ВС=10см  

Так как AD=2*BC, то АК=KD=10

То есть трапеция состоит из 3-х равносторонних треугольников со стороной 10 см

Тогда периметр= 10+10+10+20=50см

Answer 2

Давайте обозначим данное расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла как $h$. Также, пусть $a$ - это длина меньшего основания (10 см), и большее основание равно $2a$ (20 см).

У нас есть следующие данные:

1. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла: $h$.
2. Меньшее основание: $a = 10$ см.
3. Большее основание: $2a = 20$ см.

Из данного условия можно составить уравнение: $h = a$

Теперь, для вычисления периметра трапеции, нам нужно найти боковые стороны трапеции. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения боковых сторон трапеции.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ с гипотенузой $AC$ и катетами $AB$ и $BC$ выполняется следующее соотношение: $AC^2 = AB^2 + BC^2$

Мы знаем, что треугольник $ADC$ (полученный высотой, опущенной из вершины тупого угла на большее основание $DC$) является прямоугольным. Поэтому, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем: $h^2 = a^2 + \left(\frac{2a - a}{2}\right)^2$

Упростим это выражение: $h^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$ $h^2 = a^2 + \frac{a^2}{4}$ $h^2 = \frac{5a^2}{4}$

Теперь выразим $h$ через $a$: $h = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

Из условия мы знаем, что $h = a$, поэтому: $\frac{a\sqrt{5}}{2} = a$

Отсюда получаем: $\sqrt{5} = 2$

Очевидно, что это невозможно, следовательно, в условии задачи допущена ошибка.

Если предположить, что условие задачи верно и значение $h$ равно длине меньшего основания $a$, то мы могли бы вычислить периметр трапеции следующим образом:

Периметр трапеции: $P = 2a + 2h = 2a + 2a = 4a$

Подставляя значение $a = 10$ см, получим: $P = 4 \times 10 = 40$

Таким образом, если условие задачи корректно и $h = a$, то периметр трапеции составляет 40 см.